Примеры задач синтеза регуляторов

 

Пример 1.

Синтез системы скалярного управления объектом, описываемым дифференциальным уравнением
$$
\dot x_1(t)=ax_1^3 +x_2; \quad \dot x_2(t)=u.\qquad$$

Пример 2.

Синтез закона управления объектом
$$
\dot x_1(t) =x_1^2 +x_2, \quad \dot x_2(t)=u,\qquad
$$имеющим экстремальную нелинейность.

Пример 3.

Задача аналитического конструирования системы управления движением центра масс подвижного объекта, поведение которого описывается системой дифференциальных уравнений:
$$
m\Delta \ddot h(t)=a_1\delta + b_1\delta^3; \quad T\dot\delta(t) + \delta =c_1u,\qquad$$

Пример 4.

Задача АКАР для простого объекта (учет ограничений на управление):
$$
\dot x_1(t)=x_2; \quad \dot x_2(t)=u=A\arctg bx_3; \quad \dot x_3(t)=u_1.\qquad$$

Пример 5.

Синтез управление объектом, описываемым дифференциальными уравнениями:
$$
\begin{split}
\dot x_1(t)&=x_2;\\
\dot x_2(t)&=u=x_3;\\
\dot x_3(t)&=-A_1\tg b_1x_3 +x_4;\\
\dot x_4(t)&=\dot y(t)=u_1.
\end{split}\qquad$$

Пример 6.

Пример аналитического конструирования нелинейной системы при наличии ограничений в форме равенств на фазовые координаты.

Пример 7.

Синтез системы управления объектом, состоящим из $(n-1)$ инерционных и одного интегрирующего звеньев, т.е. описываемым уравнениями
$$
\begin{split}
&T_1\dot x_1(t) =k_1x_2;\\
&T_i\dot x_i(t) +x_i =k_ix_{i+1}, \quad i=2,\dots,n-1;\\
&T_n\dot x_n(t) +x_n =k_nu.
\end{split}\qquad$$

Пример 8.

Сравнительная иллюстрация методов АКАР и обхода интегратора: задача синтеза стабилизирующего управления нелинейным объектом вида
$$
\dot{x}_1(t)=x_2, \quad \dot{x}_2(t)=\sin x_1 +x_3, \quad \dot{x}_3(t)=u.\qquad$$

Пример 9.

Применение метода АКАР для решения задачи синтеза законов управления нелинейным объектом
$$
\begin{split}
\dot{x}_1(t) &=-x_1 +x_1^3x_2^2,\\
\dot{x}_2(t) &=x_2(x_3+x_4),\\
\dot{x}_3(t) &=x_4,\\
\dot{x}_4(t) &=u.
\end{split}\qquad
$$

Пример 10.

Система, требующая повышенного быстродействия:
$$
\begin{split}
\dot{x}_1(t) =& x_2 +x_3^2,\\
\dot{x}_2(t) =& x_3,\\
\dot{x}_3(t) =&u,
\end{split}\qquad
$$

Пример 11.

Задача синтеза стабилизирующего закона управления нелинейным объектом
$$
\begin{split}
\dot{x}_1(t) =& x_1 +x_2 +x_3^3,\\
\dot{x}_2(t) =& x_3,\\
\dot{x}_3(t) =&u,
\end{split}\qquad
$$

Пример 12.

Аналитическое конструирование системы управления технологическим объектом

Пример 13.

Аналитическое конструирование нелинейной системы управления вращением спутника

Пример 14.

Стабилизация математического маятника в верхнем неустойчивом положении

Пример 15.

Построение наблюдателя для объекта:
$$
\begin{split}
\dot x_1(t) &=x_1 +x_2;\\
\dot x_2(t) &=x_2^2 +u;\\
y &=x_1.
\end{split}$$