Предисловие

Сегодня, когда формируется постиндустриальное информационное общество, кардинальной проблемой становится существенное увеличение удельного веса искусственных самоорганизующихся регуляторов в единой целостной системе “общество — техносфера — природа”. Основное внимание ученых, политиков и общественности все в большей мере концентрируется на фундаментальных проблемах управления, связанных с ресурсосберегающими технологиями, новой организацией социально-экономических систем, экологической и ядерной безопасностью открытого общества. Существенное отличие стратегий технологической деятельности в начале XXI века состоит в освоении принципиально новых типов объектов и процессов, представляющих собой весьма сложные саморазвивающиеся макросистемы. В таких открытых макросистемах возникают, как известно, кооперативные явления, базирующиеся, в первую очередь, не на силовых, а на информационных взаимодействиях. В результате проявления кооперативных эффектов развивающиеся системы порождают новые структуры без каких-либо внешних силовых воздействий. Иначе говоря, в сложных макросистемах возникают процессы самоорганизации, изучаемые современной нелинейной динамикой и синергетикой. Такого рода принципиально новые кооперативные явления в сложных нелинейных системах следует непременно учитывать при разработке эффективных стратегий технологической деятельности человека, опирающиеся на базовую идеологию единства процессов самоорганизации и управления. Эти явления и стратегии естественным образом должны быть включены в познавательные процессы новой мировоззренческой ориентации. Возникает кардинальный вопрос о соответствии возможностей существующей науки управления и теории системного синтеза уровню и сложности проблем управления системами указанного класса.

Современные сложные системы разнообразной природы представляют собой комплекс различных подсистем, выполняющих определенные технологические функции и связанных между собой процессами интенсивного динамического взаимодействия и обмена энергией, веществом и информацией. Указанные суперсистемы являются нелинейными, многомерными и многосвязными, в которых протекают сложные переходные процессы и возникают критические и хаотические режимы. Проблемы управления такого рода динамическими системами являются весьма актуальными, чрезвычайно сложными и практически недоступными для существующей теории управления.

Эта теория позволила весьма успешно освоить методы централизованного внешнего воздействия на различные объекты, однако, на наш взгляд, наступило время пересмотра силовых подходов в задачах управления и перехода на идеи самоорганизации синергетики. Отсюда вытекает насущная потребность поиска путей целевого воздействия на процессы самоорганизации в нелинейных динамических системах. Другими словами, возникла необходимость создания способов формирования и резонансного возбуждения внутренних сил взаимодействия, которые могли бы породить в фазовом пространстве синтезируемых систем желаемые структуры — аттракторы, адекватные физической (химической, биологической) сущности соответствующей системы.
В философском плане такого рода подход к задачам управления согласуется с древнекитайским принципом Дао, который призывает действовать в этом мире в соответствии с природой. По этому поводу китайский философ Люй Бу Вэй писал: “Предположим, силач У Хо со всей силой тянет быка за хвост до такой степени, что хвост оторвался, а сила у силача иссякла. Между тем бык не сдвинулся ни на шаг с места. Это происходит оттого, что человек идет наперекор естественности. Теперь допустим, мальчик ростом пять чи ведет быка за уздечку и бык подчиняется ему во всем. Это происходит оттого, что человек в данном случае следует естественности”.

Развитие высокоэффективной прикладной теории системного синтеза является одной из фундаментальных и актуальнейших проблем современной науки управления. Между тем, несмотря на большой мировой контингент ученых и огромное число публикаций, практический прогресс в решении проблемы синтеза сводится главным образом к компьютеризации на основе уже известных классических принципов, т.е. распространение их по большей мере вширь, чем вглубь. Хотя в XX веке теория управления в результате своего интенсивного развития и превратилась в важную самостоятельную научную дисциплину, однако прикладная наука об управлении не получила необходимого развития и отстает от потребностей практики. И это, прежде всего, связано с тем обстоятельством, что в существующей теории управления математический формализм подавляет физическое содержание задачи управления. Такой вывод можно сделать, анализируя тематику и содержание публикаций по теории систем управления последних десятилетий, которые зачастую представляют собой абстрактные математические упражнения, малосвязанные с задачами управления реальными объектами и системами. В этой связи возникает фундаментальная проблема поиска общих объективных законов единства процессов самоорганизации и управления— обратных связей, которая сводится к максимальному учету естественных свойств объекта соответствующей природы. Последние достижения нелинейной науки — синергетики и теории самоорганизации позволяют надеяться, что прикладная теория управления, как и другие науки, способна пойти путем естественности с целью перехода на новые концептуальные основы.

О физике, кибернетике и синергетике

До настоящего времени наука, опираясь на законы сохранения, уделяла основное внимание изучению вещественно-энергетической организации природных и технических систем. На этом пути достигнуты крупные успехи в создании окружающей нас техносферы, однако во многих областях науки и техники уже близко подошли к достижению пределов технологического совершенствования, хотя указанный путь все еще остается во многом доминирующим. Долгое время фактически в стороне от магистрального пути развития науки находились информационно-управляющие взаимодействия, присущие, в первую очередь, биологическим и современным сложным техническим системам. Кардинальной, отличительной особенностью биосистем является именно управление, точнее самоуправление с целью самосохранения, причем в максимально возможной степени. В этой связи возникла настоятельная необходимость выявления механизмов управления, действующих в природных и технических системах и лежащих в основе их функционирования и развития. В результате в середине XX в. появилась кибернетика — наука об управлении и связи в животном и машине, одним из основоположников которой был Норберт Винер.
Известно, что кибернетика изучает, в первую очередь, информационные взаимодействия между элементами и частями системы независимо от их физической (биологической, химической и др.) природы. Для кибернетики безразлично, из чего состоит та или иная система — из консервных банок, шестеренок, электрических машин или чего-угодно другого. Иначе говоря, в кибернетике вещественно-энергетическая сущность тех или иных компонентов соотвествующих систем фактически игнорируется. Главное в ней — информационные взаимодействия, не требующие заметных затрат энергии и вещества. Такое абстрагирование от физической сущности управляемых процессов дало возможность кибернетике добиться на первых порах колоссальных успехов. Однако формализованный структурно-информационный подход к изучению процессов в реальных управляемых системах так и не позволил сбыться всем надеждам, возлагавшимся на кибернетику. Здесь много своих внутренних причин, связанных, в первую очередь, с аксиоматическими основами классической кибернетики. По крайней мере, кибернетика так и не выявила истинные механизмы управляемого взаимодействия энергии, вещества и информации в сложных динамических системах.

В настоящее время формируется новая интегральная наука — синергетика, изучающая процессы самоорганизации и охватывающая практически все современные отрасли знаний о косной и живой природе, технические и экономические науки. Эта обобщенная наука основана на нелинейной динамике и термодинамике необратимых процессов. В течение короткого времени синергетика— теория неравновесных процессов превращается во всеобщую теорию развития, имеющую весьма широкие мировоззренческие последствия. Смысл и содержание этой новой интегральной науки состоит в том, что в открытых системах, обменивающихся с внешней средой энергией, веществом и информацией, возникают процессы самоорганизации, т.е. процессы рождения из физического (биологического, экономического, социального) хаоса некоторых устойчивых упорядоченных структур с новыми свойствами систем. Это общее определение справедливо для систем любой природы. Подчеркнем два фундаментальных свойства синергетических систем — это, во-первых, обязательный обмен с внешней средой энергией, веществом и информацией и, во-вторых, непременное взаимосодействие, т.е. когерентность поведения между компонентами системы.

К синергетике, как к науке, изучающей поведение нелинейных систем вдали от положения равновесия при изменении некоторых управляющих параметров, наиболее близка по своей идеологии прикладная теория управления. В этой связи представляется весьма перспективным для развития современной теории управления осуществить попытку переноса свойств синергетических процессов на конструируемые системы управления нелинейными объектами. Необходимо отметить, что именно синтез такого рода систем является фундаментальной проблемой современной науки об управлении, которая отличается от синергетики тем, что не столько отыскивает возможные диссипативные структуры, а формирует нужные нам структуры — аттракторы для решения различных задач управления соответствующими объектами. Разумеется, что при этом возникает непростая проблема перехода от естественных синергетических принципов к количественным соотношениям.

В работах Г. Хакена и И. Пригожина и их школ получены фундаментальные научные результаты в области исследования процессов, по существу, стихийной самоорганизации в системах различной физической природы. Однако, несмотря на выдающиеся достижения современной синергетики, концепция управления и самоуправления не получила в ней должного развития и обобщения и, следовательно, не заняла подобающего места, хотя во многом и определяет самую сущность процессов самоорганизации. В соответствии с базовыми положениями синергетики ее отличительной особенностью является стихийная самоорганизация, а истинный смысл возникающих при этом кооперативных процессов заключен во внутренних причинах во многом непредсказуемой самоорганизации систем. Это — причинный способ самоорганизации, открытие которого позволило синергетике добиться выдающихся результатов в исследовании кооперативных явлений в системах различной природы.

Однако для эффективного применения идей синергетики в проблемах управления причинного способа самоорганизации было явно недостаточно и требовался новый, принципиальный шаг в понимании сущности процессов управления и самоуправления в синергетике. Новизна заключалась в переходе от непредсказуемого поведения системы по алгоритму диссипативной структуры к направленному движению вдоль желаемых инвариантных многообразий — аттракторов, к которым подстраиваются все другие переменные динамической системы. Это уже способ направленной самоорганизации синтезируемых систем. При таком подходе цель — аттрактор — определяет сущность процесса, а его истинное понимание состоит в самоуправлении и направленной самоорганизации в соответствии с поставленной целью. С информационной точки зрения этот способ отражает процесс рецепции информации, что на языке теории динамических систем означает перевод соответствующей системы в определенное конечное состояние независимо от ее прежнего состояния.

В свойстве самоуправляемости и направленной самоорганизации нелинейных систем проявляется новый взгляд на проблему управления, видна тенденция перехода от классических методов кибернетики к современным идеям синергетики.
Такой подход позволил создать новую синергетическую теорию управления, имеющую глубокое естественно-научное обоснование как приложение принципов самоорганизации в проблемах управления.
Дело в том, что окружающий нас мир пронизан процессами самоорганизации и в этой связи приведем высказывание выдающегося российского ученого Н.Н. Моисеева: “Процесс самоорганизации идет по пути непрерывного усложнения “алгоритмов развития”, от “естественных”, т.е. стихийных, опирающихся только на законы физики, химии, биологи... к алгоритмам, устроенным гораздо более сложно... Все законы мира “естественного” сохраняют свою силу и в мире “искусственном”, ибо он тоже порожден процессами самоорганизации, развития природы. Но теперь на действие этих процессов накладывается могучий пресс разума, накладываются новые принципы отбора, превращающие постепенно чисто стихийное развитие в направляемое”.

Важно подчеркнуть, что основные принципы синергетики и СТУ в полной мере согласуются с фундаментальными идеями современной физики, в которой кардинальное значение придается не силовым внешним воздействиям, на чем основана классическая механика, а взаимодействиям между компонентами системы. Причем эти взаимодействия реализуются через динамические паттерны — некоторые энергетические “сгустки” (аттракторы) в окружающем поле, пронизывающем все пространство системы. Именно паттерны отражают динамическую, преходящую природу рассматриваемых явлений. И чем больше энергия, которая перераспределяется в результате образования новых паттернов, тем быстрее идут процессы обмена между компонентами и, следовательно, тем сильнее взаимодействие в соответствующей системе.

О феномене синергетической теории управления

Основные особенности СТУ применительно к задаче системного синтеза состоят, во-первых, в кардинальном изменении целей поведения синтезируемых систем; во-вторых, в непосредственном учете в процедурах синтеза естественных свойств нелинейных объектов; и, в-третьих, в формировании нового механизма генерации обратных связей, т.е. законов управления. Конкретно суть этих нововведений состоит в следующем:

• целью функционирования систем является достижение целевых аттракторов — асимптотических пределов в их пространстве состояний, отражающих желаемые технологические режимы систем;
• целевые аттракторы и инвариантные многообразия отражают физическую сущность естественных процессов, протекающих в соответствующем объекте. Эти многообразия формируются на основе желаемых технологических инвариантов;
• введение в процедуру синтеза инвариантных многообразий позволяет построить регулярный механизм аналитической генерации естественной совокупности отрицательных и положительных нелинейных обратных связей, которые формируют процессы направленной самоорганизации в синтезируемых системах.
  

При синергетическом подходе к синтезу систем целью функционирования замкнутой нелинейной системы, в отличие от классической теории регулирования и теории оптимального управления, является не только выполнение требований, выдвинутых к характеру переходного процесса, а, в первую очередь, обеспечение желаемого асимптотического поведения системы на аттракторе. Это связано с тем обстоятельством, что поведение любой нелинейной диссипативной системы может быть разделено на этап переходного движения, когда ее траектории устремляются к аттрактору, и этап асимптотического движения на желаемом аттракторе — цели системы. Такой подход позволяет принципиально разрешить проблему аналитического синтеза объективных законов управления нелинейными многомерными и многосвязными объектами. Это — законы обратных связей, синтезируемых на основе наиболее полных нелинейных моделей динамических объектов с непосредственным учетом их естественных закономерностей, физических (химических и др.) критериев и ограничений.

Таким образом, в СТУ целью синтезируемой системы является достижение соответствующего желаемого аттрактора, т.е. асимптотически устойчивого конечного состояния. Размерность аттрактора — цели исходной системы — обычно существенно меньше размерности ее фазового пространства. Отсюда вытекает идеология процессов обработки информации и управления в сложных нелинейных динамических системах: для этого необходимо, чтобы указанные процессы включали, по меньшей мере, две фазы: во-первых, фазу расширения и, во-вторых, фазу сжатия пространства состояний. Эти фазы реализуются с помощью соответствующей совокупности нелинейных положительных и отрицательных обратных связей. При этом в фазе расширения в системе формируется подмножество различных альтернатив поведения для ее взаимодействия с внешней средой или другими системами. В фазе сжатия система сжимает область притяжения аттракторов, ранее построенных, в один из желаемых аттракторов — цель системы.

Согласно базовым положениям СТУ, стратегия управления направленными процессами самоорганизации в синтезируемых системах состоит в формировании и поддержании внешне- и внутрисистемных инвариантов, определяющих структуру соответствующих аттракторов — целей системы. В зависимости от поставленных целей вводимые инварианты и аттракторы могут быть постоянными или динамическими, что соответственно означает стабилизацию состояния системы или же переход ее в новое динамическое состояние. В первом случае системные инварианты реализуют “стабилизирующий”, а во втором — “динамический” отборы. Другими словами, целенаправленное формирование инвариантов и аттракторов позволяет осуществить способ направленной самоорганизации систем. В этой связи СТУ, базирующаяся на идее направленной самоорганизации, позволяет по-новому поставить и затем эффективно решить многие трудные проблемы управления, которые либо не поддавались разрешению известными методами существующей теории управления, либо и вовсе не ставились в силу их особой сложности. Синергетический подход позволил принципиально расширить саму постановку проблемы управления и качественно изменить ее содержание как в отношении включения естественных свойств управляемых процессов в контекст задачи управления, так и в отношении охвата макрообластей фазового пространства конструируемых систем. Этот подход представляет собой развитие качественной и количественной теории динамических систем с сильно выраженным отражением физической (химической, биологической и др.) сущности управляемых процессов и поиском аналогов и законов поведения среди природных систем.

Для СТУ характерна оптимизация поведения систем не только в “большом”, что является еще не решенной в должной мере проблемой существующей теории управления, но и в “сверхбольшом” — это “макропостановка” задачи управления. Ее суть состоит во введении в рассмотрение качественно новых режимов поведения нелинейных систем — бифуркаций и фазовых переходов, опасных аттракторов в их пространстве состояний, неединственности решения задачи управления и др. Необходимость введения этих понятий связана с установлением фундаментального факта современного естествознания — возможности возникновения диссипативных пространственно-временных структур в фазовом пространстве сложных динамических систем. Образование таких структур характерно для макроскопического уровня описания поведения систем, что соответствует явлению самоорганизации. Указанные структуры наделяют систему принципиально новыми свойствами, которые не были присущи отдельным ее компонентам. Такие структуры представляют собой некоторые притягивающие инвариантные многообразия, которые, в свою очередь, формируют внутрисистемные динамические связи, в результате чего в фазовом пространстве систем возникает когерентное движение.

Существенное отличие излагаемой в книге СТУ от классической кибернетики состоит в том, что эта теория базируется на информационно-физических взаимосодействиях в управляемых системах различной природы. При этом физическое начало выступает как одна из определяющих сущностей процессов управления, а сами эти процессы базируются на явлениях самоорганизации, возникающих в системах конкретной природы. Именно та или иная природа системы и вводимые законы синергетического управления и определяют в конечном итоге процессы самоорганизации, т.е. самоуправления в системах. Другими словами, в СТУ, в отличие от определенной бинарной оппозиции физики и кибернетики, вещественно-энергетические и информационные взаимодействия естественным образом согласуются друг с другом, что выражается в форме соответствующих физических инвариантов и аттракторов— целей функционирования систем. При этом информационные взаимодействия отражаются в виде нового механизма генерации естественной совокупности обратных связей и именно в этом проявляется кибернетическая сторона СТУ.

Предлагаемая вниманию читателей книга, посвященная феномену, достижениям и перспективам синергетического подхода в науке управления, по своему содержанию во многом нетрадиционна с точки зрения классической теории управления. Это обстоятельство связано хотя бы с тем, что в СТУ развивается подход, базирующийся на языке инвариантов, который непривычен для известных методов теории управления. Введенный язык инвариантов — аттракторов, как основной элемент теории управления, позволяет установить непосредственную связь с законами сохранения, т.е. фундаментальными естественными свойствами объектов различной природы. Инварианты, самоорганизация, каскадный синтез — это базовые понятия концептуального лексикона СТУ, определяющие ее сущность, новизну и содержание.

Развитые методы синергетического синтеза показали особую эффективность в решении важных прикладных задач управления, в большинстве случаев недоступных известным методам, в том числе и теории оптимальных систем. Однако препятствием на пути освоения этих методов и, следовательно, внедрения их в практику могут стать следующие известные мировоззренческие и психологические проблемы:

во-первых, это связано со знаменитой триадой “нелинейность — многомерность — многосвязность”, внушающей мистический ужас даже опытным проектировщикам систем управления, воспитанным на редукционистской линейной доктрине, которая положена в основу классической науки. То же в полной мере относится к классической и современной теориям управления, в которых доминирует традиционный линейный подход. Однако применение этого подхода для управления перспективными динамическими объектами является глубоким мировоззренческим заблуждением — “... истинные законы не могут быть линейными”, — указывал А. Эйнштейн;

во-вторых, очевидно, что указанная триада требует перехода в научном мировоззрении на новые целостные, синтезирующие концепции. Однако такой переход осуществить весьма непросто, т.к. подавляющее большинство методов современной науки все еще продолжает опираться на традиционную аналитику классического естествознания. В теории управления такой фундаментальной синтезирующей концепцией является синергетическая концепция управляемого взаимодействия энергии, вещества и информации в процессах различной природы. На основе этой концепции сформулирован принцип “расширения — сжатия” фазового пространства, на котором базируется новый метод аналитического конструирования агрегированных регуляторов — АКАР. Указанные принцип и метод позволяют коренным образом преодолеть “проклятие размерности” сложных систем, сформулированное Р. Беллманом. Оказалось, что возможность увеличения числа степеней свободы синтезируемой системы для требуемого совершенствования ее качества позволяет выдвинуть обратный тезис о “благотворности высокой размерности” управляемых систем. Это как раз и будет свидетельствовать об успешном преодолении одной из наиболее сдерживающих преград в развитии теории управления;

в-третьих, известно, что основным психологическим препятствием на пути признания нового подхода являются стереотипы мышления, установившиеся в соответствующей научной или прикладной области. Суть их состоит во взгляде на ту или иную проблему с застывших позиций или, говоря языком теории систем, в пребывании исследователя в неизменной системе координат. Наиболее радикальным средством преодоления таких стереотипов является введение нового языка науки и построение на его основе обобщенных моделей, описывающих расширенную область поведения с множеством “позиций наблюдения”, с которых можно “рассматривать” изучаемую проблему. Примером может служить ситуация с аксиоматической базой СТУ, включающей в себя новые понятия: притягивающие многообразия, аттракторы и инварианты, введение которых в науку управления представляется совершенно очевидным и естественным. Однако для этого крайне необходимо преодолеть те многолетние стереотипы, которые установились в теории управления, несмотря на ее прежние достижения и успехи. Эффективным способом кардинального преодоления этих стереотипов является опора на фундаментальный принцип “расширения — сжатия” фазового пространства, положенный в основу СТУ.

С точки зрения науки управления в книге развивается новый синергетический подход к синтезу систем управления нелинейными многомерными объектами, основанный на естественном гомеостазисе — сохранении внутренних желаемых свойств динамических систем. Введение инвариантов в СТУ, как ее ключевых элементов, позволяет придать ей естественно-математическое единство и концептуально-методологическую целостность. Язык инвариантов здесь играет роль базового языка науки, определяющего системную сторону СТУ и устанавливающего непосредственную связь ее с фундаментальными принципами отбора действительных движений из множества возможных на основе соотношений, отражающих законы сохранения в соответствующей предметной области.
Иначе говоря, возникает возможность создания прикладной теории управления, в возможно большей мере учитывающей естественные свойства объектов, при этом сами управления желательно сделать минимально возможными для достижения поставленных целей. Отсюда следует, что СТУ — это теория несилового управления, не противоречащего естественному движению объекта.

Наша цель будет полностью достигнута, если эта книга вызовет интерес у читателей и тем самым послужит распространению среди студентов, молодых исследователей и инженеров новых синергетических идей в теории управления. Это обстоятельство становится тем более важным в связи с чрезвычайной актуальностью современной проблемы целостного видения и понимания окружающего мира (природы, техники, человека и общества) как единого эволюционного процесса. Учитывая же существующую непомерно узкую специализацию многих современных, в первую очередь технических, наук, необходимо поставить весьма актуальный вопрос о единой научной основе для формирования такого целостного взгляда на мир. Оказалось, что в последние годы в силу самой логики развития науки в ней начались и в настоящее время значительно ускорились интеграционные процессы, связанные с изучением кооперативных явлений в системах существенно разной природы. В этой связи синергетика — наука о кооперативных процессах стала претендовать на роль базовой и целостной парадигмы современного естествознания.

Принципиальное отличие синергетического подхода от классических методов науки, на которых основано существующее естественно-научное знание, состоит в выявлении фундаментальной роли свойства самоорганизации в нелинейных динамических системах. Синергетика становится тем эволюционным естествознанием, которое позволяет теперь уже говорить о возникновении своего рода метаязыка в мировоззренческой проблеме целостного понимания различных природных, технических и социально-экономических явлений на основе единой научной концепции. Эта концепция дает возможность построить новое отношение к процессу интегрального познания различных наук.

Излагаемый в книге новый синергетический подход позволяет осуществить своего рода прорыв в области синтеза и проектирования многомерных и взаимосвязанных систем управления широким классом сложных нелинейных динамических объектов различной физической природы. Этот подход нашел конкретное применение для решения проблем управления техническими объектами, что охватывает обширную область конструктивной деятельности человека. Очевидно, что он будет весьма полезен и для других не менее важных применений, например, для задач управления в экологии, биотехнологии и др.
Указанный подход по своему содержанию представляет самостоятельное направление в науке управления, которое существенно углубляет и расширяет понимание процессов управления в результате учета естественных свойств объектов. В формальном отношении этот подход можно изложить, с одной стороны, исключительно в терминах классической теории инвариантов с использованием методов асимптотической устойчивости, а с другой— в терминах теории оптимального управления. Возможность такого изложения СТУ свидетельствует об универсальности и общности этой теории и указывает на ее глубокую связь как с фундаментальными понятиями классической механики, так и с методами современной теории оптимального управления.

Подчеркнем особенности этой книги как междисциплинарного научно-технического издания нового поколения. Еще В.И. Вернадский указывал, что будущая наука будет формироваться не по узким дисциплинам и специальностям, как это имело место до сих пор, а по кардинальным общенаучным проблемам. В нашем случае — это постнеклассическая ключевая проблема единства процессов самоорганизации и управления, пронизывающая все современные знания о косной и живой природе, технике и обществе в целом. В этой связи современные научно-технические книги призваны пропагандировать универсальные методы, обобщающие и дополняющие конкретные знания из различных узконаучных дисциплин.

Теоретическая часть учебника состоит из двух частей, связанных между собой единой синергетической концепцией. В первой части (гл.1) рассматриваются базовые понятия синергетики и нелинейной динамики, а также изложены концептуальные положения СТУ, а вторая часть (гл. 2—4) посвящена рассмотрению синергетических методов системного синтеза, основанных на идеологии единства процессов направленной самоорганизации и управления — нелинейного взаимодействия.

При изложении материала книги автор стремился следовать заповедям великих — И. Ньютона: “При изучении наук примеры не менее поучительны, чем правила” и Дж. Максвелла: “На благо людей с различным складом ума научная правда должна представляться в различных формах и должна считаться равно научной, будет ли она представлена в ясной форме и живых красках физической иллюстрации или в простоте и бледности символического выражения”. В какой мере это удалось — судить читателю.

Учебник предназначен для студентов высших учебных заведений, аспирантов и инженеров, специализирующихся в области синергетики и теории самоорганизации, а также в современной науке управления динамическими системами различной природы.